祖冲之历算术

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祖冲之历算术
  上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年算外。
  元法:五十九万二千三百六十五。
  纪法:三万九千四百九十一。
  章岁,三百九十一。
  章月:四千八百三十六。
  章闰:一百四十四。
  闰法:十二。
  月法:十一万六千三百二十一。
  日法:三千九百三十九。
  余数:二十万七千四十四。
  岁余:九千五百八十九。
  没分:三百六十万五千九百五十一。
  没法:五万一千七百六十一。
  周天:一千四百四十二万四千六百六十四。
  虚分:万四百四十九。
  行分法:二十三。
  小分法:一千七百一十七。
  通周:七十二万六千八百一十。
  会周:七十一万七千七百七十七。
  通法:二万六千三百七十七。
  差率:三十九。
  推朔术:
  置入上元年数算外,以章月乘之,满章多为积月,不尽为闰余。闰作二百四十七以上,其年有闰。以月法乘积月,满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,所求年天王十一月朔也。小余千八百四十九以上,其月大。
  求次月:
  加大余二十九,小余二千九十。小余满日法从大余,大余满六旬去之,命如前,次月朔也。
  求弦望:
  加朔大余七,小余千五百七,小分一。小分满四处小余,小余满日法从大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。
  推闰术:
  以闰余减章岁,余满闰法得一月,命以天王,算外,闰所在也。闰有进退,以无中气为正。
  推二十四气:
  置入上元年数算外,以余数乘之,满纪法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,天王十一月冬至日也。
  求次气:
  加大余十五,小余八千六百二十六,小分五。小分满六从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。
  求土王用事:
  加冬至大余二十七,小余万五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大余九十一,小余万二千二百七十,次土用事日也。
  推没术:
  以九十乘冬至小余,以减没分,满没法为日,不尽为日余,命日以冬至,算外,没日也。
  求次没:
  加日六十九,日余三万四千四百四十二,余满没法从日,次没日也。日余尽为灭。
  推日所在度术:
  以纪法乘朔积日为度实,周天去之,余满纪法为积度,不尽为度余。命以虚一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。
  求次月:
  大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。
  求行分:
  以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分,小分满法从行分,行分满法从度。
  求次日:
  加一度。入虚去行分六,小分百四十七。
  推月所在度术:
  以朔小余乘百二十四为度余,又以朔小余乘八百六十为微分,微分满月法从度余,度余满纪法力度。以减朔夜半日所在,则月所在度。
  求次月:
  大月加度三十五,度余三万一千八百三十四,微分七万七千九百六十七,小月加度二十二,度余万七千二百六十一,微分六万三千七百三十六,入虚去度也。
  迟疾历:
  推入迟疾历术:
  以通法乘朔积日为通实,通周去之,余满通法为日,不尽为日余。命日算外,天王十一月朔夜半入历日也。
  求次月:
  大月加二日,小月加一日,日余皆万一千七百四十六。历满二十七日,日余万四千六百三十一,则去之。
  本次日:
  加一日。
  求日所在定度:
  以夜半入历日余乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得满纪法力度,不尽为度余,以盈加缩减平行度及余为定度。
  益之或满法,损之或不足,以纪法进退。求度行分如上法。求次日,如所入迟疾加之。虚去分,如上法。
  阴阳历:
  推入阴阳历术:
  置通宝以会周去之,不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分,各去之,为朔入阴历分,各满通法得一日,不尽为日余。命日算外,天王十一月朔夜半入历日也。
  求次月:
  大月加二日,小月加一日,日余皆二万七百七十九。历满十三日,日余万五千九百八十七半,则去之。阳竟入阴,阴竟入阳。 求次日:
  加一日.
  求朔望差:
  以二千二十九乘朔小余,满三百三为日余,不尽倍之为小分,则朔差数也。加一十四日,日余二万一百八十六,小分百二十五。小分满六百六从日余,日余满通法为日,即望差数也。
  又加之,后月朔也。
  求合朔月食:
  置朔望夜半入阴阳历及余,有年者去之,置小分三百三,以差数加之。小分满六百六从日余,日余满通法从日,日满一历去之。命日算外,则朔望加时入历也。朔望加时入历一日,日余四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日余万一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔则交会,望则月食。
  求合朔月食定大小余:
  令差数日余加夜半入迟疾历余,日余满通法从日,则朔望加时入历也。以入历余乘损益率,以损益盈缩积分,如差法而一,以盈减缩加本朔望小余为定小余。益之或满法,损之或不足,以日法进退日。
  求合朔月食加时:
  以十二乘定小余,满日法得一辰,命以子,算外,加时所在辰也。有余者四之,满日法得一为少,二为半,三为太。又有余者三之,满日法得一为强,以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为少弱,以并少为半弱,并半为太弱,并入为一辰弱,以前辰名之。
  求月去日道度:
  置入阴阳余乘损益率,如通法而一,以损益数为定。定数十二而一为度。不尽因而一,为少、半、太。又不尽者三而一,一为强,二为少弱,则月去日道数也。阳历在表,阴历在里。
  测景漏刻中星数:
  求昏明中星:
  各以度数如夜半日所在,则中星度。
  推五星术:
  木率:千五百七十五万三千八十二。
  火率:三千八十万四千一百九十六。
  土率:午四百九十三万三百五十四。
  金率:二千三百六万一十四。
  水率:四百五十七万六千二百四。
  推五星术:
  置度实各以率去之,余以减率,其余,如纪法而一,为入岁日,不尽为日余,命以天王朔,算外,星合日。
  求星合度:
  以入岁日及余从天正朔日积度及余,满纪法从度,满三百六十余度分则去之,命以虚一,算外,星合所在度也。
  求星见日:
  以术伏日及余加星合日及余,余满纪法从日,命如前,见日也。
  求星见度:
  以术伏度及余加星合度及余,余满纪法从度,入虚去度分,命如前,星见度也。
  行五星法:
  以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分,及日加所行分,满法从度,留者因前,逆则减之、伏不尽度。从行入虚,去行分六,小分百四十七,逆行出虚,则加之。
  木星:
  初与日合,伏,十六日,日余万七千八百三十二,行二度,度余三万七千五百四,晨见东方。从用行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。叉留二十八日。从,日行四分,百一十二日,夕伏西方,日度余如初。一终三百九十八日,日余三万五千六百六十四,行三十三度,度余二万五千二百一十五。
  火星:
  初与日合,伏,七十二日,日余六百人,行五十五度,度余二万大千八百六十五,晨见东方。从,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小迟,日行十四分,九十二日行五十六度。
  大迟,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。从,迟,日行九分。九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度余如初。一终七百八十日,日余千二百一十六,行四百一十四度,度余三万二百五十八,除一周,定行四十九度,度余万九千八百九。
  土星:
  初与日合,伏,十七日,日余千三百七十八,行一度,度余万九千三百三十三,晨见东方,行顺,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。从,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度余如初。一终三百七十八日,日余二千七百五十六,行十二度,度余三万一千七百九十八。
  金星:
  初与日合,伏,三十九日,日命三万大千一百二十六,行四十九度,度余三万大千一百二十六,夕见西方。从,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小迟,日行一度四分,九十二日行百八度。大迟,日行十七分,四十五日行三十三度六分。留,九日。迟,日行十六分,九日退大度六分,夕伏西方。
  伏五日,退五度,而与日合。又五日退五度,而晨见东方。逆,日行十六分,九日。留,九日。从,迟,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏东方,日度余如初。一终五百八十三日,日余三万大千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度余二万大千三百一十三。合二百九十一日,日余二万大千一百二十六,行星亦如之。
  水星:
  初与日合,伏,十四日,日余三万七千一百一十五,行三十度,度余三万七千一百一十五,少见西方。从,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度。迟,日行二十分,八日行大度二十二分。留,二日。迟,日行十一分,二日退二十二分,夕伏西方。伏八日,退八度,而与日合。又八日退八度,晨见东方。逆,日行十一分,二日。留,二日。从,迟,日行二十分,八日。疾,日行一度大分,二十三日。晨伏东方,日度余如初。
  一终百一十五日,日余三万四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日余三万七千一百一十五,行星亦如之。
  上元之岁,岁在甲子,天王甲子朔夜半冬至,日月五星聚于虚度之初,阴阳迟疾并自此始。
  梁武帝天监三年,冲之子暅上疏,论何承天历乖谬不可用。
  九年正月,诏用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。陈氏因梁,亦用祖冲之历。至辽,圣宗以贾俊所进新历,因宋《大明》旧号行之。金曰《重修大明历》。传至皇元亦曰《重修大明历》。及改《授时历》,别立司天蓝存肄之,每岁甲子冬至重修其法。
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